A aceleração está relacionada à distância e ao tempo pela seguinte expressão: #a = 2xt ^ p #. Encontre o poder # p # que torna essa equação dimensionalmente consistente?

Tudo o que você precisa fazer aqui é substituir as quantidades que lhe foram dadas nessa equação pelas respectivas dimensões, que como você conhece

Então, você sabe que você tem

• #"distance" = x -> ["L"]#
• #"time" = t -> ["T"]#

Agora, sua equação se parece com isso

#a = 2 * x * t^p#

Desde que você deve combinar dimensões aqui, você pode eliminar o #2#, a quantidade adimensional, completamente para obter

#a = x * t^p#

Como você sabe, aceleração, #a#, informa a taxa na qual o velocidade de um objeto, #v#, alterações em relação ao tempo, #t#.

Velocidade, por outro lado, informa a taxa na qual o posição de um objeto, #x#, muda em relação a um determinado quadro de referência e também em relação ao tempo.

Portanto, se posição, ou distância, tem a dimensão de #["L"]# e o tempo tem a dimensão de #["T"]#, você pode dizer que a velocidade terá a dimensões of

#v = ["L"] * ["T"]^(-1) -># distance over time

Consequentemente, a aceleração terá dimensões of

#a = ["L"] * ["T"]^(-1) * ["T"]^(-1)#

#a = ["L"] * ["T"]^(-2) -># veloctiy over time

Isso significa que o lado esquerdo da equação é

#["L"] * ["T"]^(-2) = x * t^p#

No lado direito da equação, substitua #x# e #t# com suas respectivas dimensões para obter

#["L"] * ["T"]^(-2) = ["L"] * ["T"]^p#

Nesse ponto, fica claro que #p=-2#, Desde

#color(red)(cancel(color(black)(["L"]))) * ["T"]^(-2) = color(red)(cancel(color(black)(["L"]))) * ["T"]^p#

#["T"]^(-2) = ["T"]^p implies color(green)(bar(ul(|color(white)(a/a)color(black)(p = -2)color(white)(a/a)|)))#