Ailey

Como você encontra a integral de #arccos (x) x #? Responda: #I=x^2/2arc cosx+1/4arc sinx-x/4sqrt(1-x^2)+C# Explicação: Aqui , #I=intarc cosx*xdx# utilização Integração por partes: #I=arc cosx intxdx-int(d/(dx)(arc cosx)intxdx)dx# #I=arc cosx(x^2/2)-int(-1)/sqrt(1-x^2)xxx^2/2dx# #I=x^2/2arc cosx+1/2intx^2/sqrt(1-x^2)dx# #color(red)(I=x^2/2arc cosx+1/2I_1…………to(A)# Onde, # I_1=intx^2/sqrt(1-x^2)dx# Subst. #color(blue)(x=sinu=>dx=cosudu# Assim, #I_1=intsin^2u/sqrt(1-sin^2u)cosudu# #I_1=intsin^2u/cosucosudu# #I_1=intsin^2udu# #I_1=int(1-cos2u)/2du# #I_1=1/2[u-(sin2u)/2]+c# #I_1=1/2[u-sinucosu]+c# #I_1=1/2[u-sinusqrt(1-sin^2u)]+c# Subst. de volta #color(blue)(sinu=x and u=arcsinx# #I_1=1/2[arc sinx-xsqrt(1-x^2)]+c# Subst. … Ler mais