Como você usa a diferenciação para encontrar uma representação de série de potência para #f (x) = 1 / (1 + x) ^ 2 #?

Como voc√™ usa a diferencia√ß√£o para encontrar uma representa√ß√£o de s√©rie de pot√™ncia para #f (x) = 1 / (1 + x) ^ 2 #? Primeiro, observe que #frac{1}{(1+x)^2}=(1+x)^(-2)=frac{d}{dx}(-(1+x)^{-1})=frac{d}{dx}(-frac{1}{1-(-x)})#. Agora use a expans√£o da s√©rie Power #frac{1}{1-x}=1+x+x^{2}+x^{3}+cdots#, que converge para #|x|<1#, multiplique tudo por #-1#e substitua todos os "#x#√© "com"#-x#√© para conseguir #-frac{1}{1-(-x)}=-1+x-x^2+x^3-x^4+cdots#, que converge … Ler mais