Como você encontra a representação de séries de potência para a função #f (x) = 1 / ((1 + x) ^ 2) #?

Como você encontra a representação de séries de potência para a função #f (x) = 1 / ((1 + x) ^ 2) #? By Série Binomial, #1/{(1+x)^2}=(1+x)^{-2}=sum_{n=0}^{infty}(-1)^n(n+1)x^n# Vamos revisar a série binomial. #(1+x)^{alpha}=sum_{n=0}^{infty}C(alpha,n)x^n#, onde #C(alpha,n)# é um coeficiente binomial definido por #C(alpha,n)={alpha(alpha-1)(alpha-2)cdot cdots cdot(alpha-n+1)}/{n!}# Vamos primeiro os coeficientes binomiais para #f(x)=(1+x)^{-2}#. Desde #alpha=-2#, seu coeficiente … Ler mais

Como você fatora # x ^ 2-25 #?

Como você fatora # x ^ 2-25 #? A resposta é #(x+5)(x-5)# . #(x^2-25)# se encaixa no padrão da diferença de quadrados em que #(a^2-b^2)=(a+b)(a-b)#. A fatoração de #(x^2-25)=(x^2-5^2)# = #(x+5)(x-5)#