Qual é a integral de #int [(xe ^ (2x)) / (2x + 1) ^ 2] dx #?

Qual √© a integral de #int [(xe ^ (2x)) / (2x + 1) ^ 2] dx #? Outro m√©todo: #I=int(xe^(2x))/(2x+1)^2dx# N√≥s podemos tentar Integra√ß√£o por partes com #u=e^(2x)# e #dv=x/(2x+1)^2dx#. Observe que #v=intx/(2x+1)^2dx#. De loca√ß√£o #t=2x+1#, isso implica que #x=1/2(t-1)# e que #dt=2dx=>dx=1/2dt#, assim #v=int(1/2(t-1))/t^2 1/2dt=1/4int(1/t-1/t^2)dt=1/4lnabst+1/(4t)…# Tb, #du=2e^(2x)dx#. Ent√£o: #I=1/4e^(2x)(lnabs(2x+1)+1/(2x+1))-int2e^(2x)1/4(lnabs(2x+1)+1/(2x+1))dx# #I=e^(2x)/4lnabs(2x+1)+e^(2x)/(4(2x+1))-1/2inte^(2x)lnabs(2x+1)dx-1/2inte^(2x)/(2x+1)dx# Tentando IBP na segunda … Ler mais