Qual Ă© a raiz quadrada de # 2i #?

Qual Ă© a raiz quadrada de # 2i #? #sqrt{2i}={1+i, -1-i}# Vamos ver alguns detalhes. Deixei #z=sqrt{2i}#. (Observe que #z# sĂŁo nĂșmeros complexos.) esquadrando, #Rightarrow z^2=2i# usando o formulĂĄrio exponencial #z=re^{i theta}#, #Rightarrow r^2e^{i(2theta)}=2i=2e^{i(pi/2+2npi)}# #Rightarrow {(r^2=2 Rightarrow r=sqrt{2}), (2theta=pi/2+2npi Rightarrow theta=pi/4+npi):}# Assim, #z=sqrt{2}e^{i(pi/4+npi)}# pela fĂłrmula de Eular: #e^{i theta}=cos theta +isin theta# #Rightarrow z=sqrt{2}[cos(pi/4+npi)+isin(pi/4+npi)]# #=sqrt{2}(pm1/sqrt{2}pm1/sqrt{2}i)=pm1pmi# … Ler mais