Cada lado de um cubo tem 5 polegadas de comprimento, como você encontra o comprimento de uma diagonal do cubo?

Responda:

O comprimento diagonal do cubo é:
#5sqrt3 " inches"# or #~~8.660" inches"#

Explicação:

Para encontrar a diagonal do cubo, existem #2# m√©todos, usando uma f√≥rmula ou usando o Teorema de Pit√°goras. Para que essa explica√ß√£o seja mais interessante - e para que voc√™ n√£o esteja apenas colocando n√ļmeros em uma f√≥rmula - eu vou lhe dizer como fazer o caminho do teorema de Pit√°goras.

Para fazer isso, precisamos encontrar o comprimento da diagonal da face, neste diagrama, de #A# para #B# e ent√£o podemos construir um tri√Ęngulo com #AB# e #BC# como as duas pernas, e #CA# como a hipotenusa.
Podemos encontrar a diagonal usando o Teorema de Pit√°goras.

Primeiro, precisamos encontrar o comprimento de #AB#.

insira a fonte da imagem aqui

#a^2 + b^2 = c^2#

#s^2 + s^2 = d^2#

#s^2 2 = d^2#

#s = 5#

#5^2 2 = d^2#

Agora podemos usar álgebra para descobrir o comprimento da diagonal do quadrado, que é a diagonal mais curta do cubo.

#5^2 2 = d^2#

#25 xx 2 = AB^2#

#50 = AB^2#

#AB^2 = 50#

#AB = sqrt50#

#sqrt50#

#sqrt50 = sqrt2 xx sqrt(5^2#

#sqrt50 = sqrt2 xx 5#

#sqrt50 = 5sqrt2#

#color(lime)(AB = 5sqrt2#

Agora podemos construir o tri√Ęngulo e encontrar a diagonal geral mais longa do cubo.

#a^2 + b^2 = c^2#

#AB^2 + BC^2 = CA^2#

#AB = 5sqrt2#

#BC = 5# Porque #BC# é simplesmente uma aresta do cubo.

#(5sqrt2)^2 + 5^2 = CA^2#

Agora podemos usar √°lgebra para encontrar #CA#

#sqrt50^2 + 5^2 = CA^2#

A raiz quadrada e o quadrado de #50# cancelar um ao outro.

#50 + 5^2 = CA^2#

#50 + 25 = CA^2#

#75 = CA^2#

#sqrt75 = sqrt(CA^2#

#sqrt75 = CA#

#sqrt75 ~~ 8.660#

#75 = 3 xx 5^2#

#sqrt75 = sqrt3 xx sqrt(5^2#

#sqrt75 = sqrt3 xx 5#

#sqrt75 = 5sqrt3#

#color(blue)(CA = sqrt75#

#color(blue)(CA = 5sqrt3#

#color(blue)(CA ~~8.660#


E se você quiser fazer o contrário, a fórmula é:

#d = sqrt3 xx a#

#d = sqrt3 xx 5#

#color(blue)(d = 5sqrt3#

Espero que isso tenha ajudado. ūüôā