Cada lado de um cubo tem 5 polegadas de comprimento, como você encontra o comprimento de uma diagonal do cubo?

Para encontrar a diagonal do cubo, existem #2# métodos, usando uma fórmula ou usando o Teorema de Pitágoras. Para que essa explicação seja mais interessante - e para que você não esteja apenas colocando números em uma fórmula - eu vou lhe dizer como fazer o caminho do teorema de Pitágoras.

Para fazer isso, precisamos encontrar o comprimento da diagonal da face, neste diagrama, de #A# para #B# e então podemos construir um triângulo com #AB# e #BC# como as duas pernas, e #CA# como a hipotenusa.
Podemos encontrar a diagonal usando o Teorema de Pitágoras.

Primeiro, precisamos encontrar o comprimento de #AB#.

#a^2 + b^2 = c^2#

#s^2 + s^2 = d^2#

#s^2 2 = d^2#

#s = 5#

#5^2 2 = d^2#

Agora podemos usar álgebra para descobrir o comprimento da diagonal do quadrado, que é a diagonal mais curta do cubo.

#5^2 2 = d^2#

#25 xx 2 = AB^2#

#50 = AB^2#

#AB^2 = 50#

#AB = sqrt50#

#sqrt50#

#sqrt50 = sqrt2 xx sqrt(5^2#

#sqrt50 = sqrt2 xx 5#

#sqrt50 = 5sqrt2#

#color(lime)(AB = 5sqrt2#

Agora podemos construir o triângulo e encontrar a diagonal geral mais longa do cubo.

#a^2 + b^2 = c^2#

#AB^2 + BC^2 = CA^2#

#AB = 5sqrt2#

#BC = 5# Porque #BC# é simplesmente uma aresta do cubo.

#(5sqrt2)^2 + 5^2 = CA^2#

Agora podemos usar álgebra para encontrar #CA#

#sqrt50^2 + 5^2 = CA^2#

A raiz quadrada e o quadrado de #50# cancelar um ao outro.

#50 + 5^2 = CA^2#

#50 + 25 = CA^2#

#75 = CA^2#

#sqrt75 = sqrt(CA^2#

#sqrt75 = CA#

#sqrt75 ~~ 8.660#

#75 = 3 xx 5^2#

#sqrt75 = sqrt3 xx sqrt(5^2#

#sqrt75 = sqrt3 xx 5#

#sqrt75 = 5sqrt3#

#color(blue)(CA = sqrt75#

#color(blue)(CA = 5sqrt3#

#color(blue)(CA ~~8.660#

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E se você quiser fazer o contrário, a fórmula é:

#d = sqrt3 xx a#

#d = sqrt3 xx 5#

#color(blue)(d = 5sqrt3#

Espero que isso tenha ajudado. 🙂