Calcule Δy e dy para x = 16 e dx = Δx = 1. (Arredonde as respostas para três casas decimais.)? y = √x

Responda:

Ver abaixo.

Explicação:

#(Delta y) /(Delta x)=( f(x+Delta x)-f(x))/(Delta x)#

e

#(dy)/(dx) = lim_(Delta x->0)(f(x+Delta x)-f(x))/(Delta x)#

so #dx# não pode ser igual a #1#

Aplicando-o a #f(x) = sqrt(x)#

#(Delta y) /(Delta x)=( sqrt(x+Delta x)-sqrt(x))/(Delta x)=(x+Delta x - x)/((sqrt(x+Deltax)+sqrt(x))Deltax) = 1/(sqrt(x+Deltax)+sqrt(x))#

Para se qualificar para o #Delta x=1# e #x=16# temos

#Delta y = 1/(sqrt(17)+sqrt(16)) = 1/(sqrt(17)+4) approx 0.123106#

Também temos

#(dy)/(dx) = lim_(Delta x->0)1/(sqrt(x+Deltax)+sqrt(x))=1/(2sqrt(x))#

at #x=16# temos

#(dy)/(dx)=1/8 = 0.125#

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