Como a expressão de asin (x) + bcos (x) pode ser escrita como uma única razão trigonométrica?

Deixei

#asinx+bcosx=rsin(x+alpha)#

#=r(sinxcosalpha+cosxsinalpha)#

Assim,

#a=rcosalpha# e

#b=rsinalpha#

#tanalpha=b/a#

#alpha=arctan(b/a)#

#a^2/r^2+b^2/r^2=1#

#r^2=a^2+b^2#

#r=sqrt(a^2+b^2)#

Portanto,

#asinx+bcosx=sqrt(a^2+b^2)sin(x+alpha)#