Como a taxa média de mudança está relacionada à inclinação?

A inclinação é a taxa média de variação cerca de um ponto em que o intervalo no qual a média está sendo obtida é reduzido a zero.

No conjunto de gráficos abaixo,

• f (x) é mostrado em vermelho
• a taxa média de variação entre dois pontos de cada lado de x é mostrada em laranja (a taxa média de variação é a variação em f (x) dividida pela variação em x entre os pontos 2, ou seja, é a inclinação da linha laranja .
• a inclinação de f (x) em x é indicada pela linha azul.

Observe como a taxa de variação entre os dois pontos (a linha laranja) em ambos os lados de x se aproxima da inclinação de x (a linha azul) à medida que a distância entre os dois pontos é reduzida.