Como derivar a fórmula para o momento de inércia de um disco em torno de um eixo que passa por seu centro e perpendicular ao seu plano? Você pode explicar os sams com uma figura desenhada? 😅

Responda:

Veja a prova abaixo

Explicação:

insira a fonte da imagem aqui

A massa do disco é #=M#

A densidade é #=rho#

O raio do disco é #=R#

Começamos com a definição

#dI=rhor^2dV#

#rho=M/V_(disk)=M/(pir^2h)#

#V=pir^2h#

#dV=2pirhdr#

#I=M/(pir^2h)int_0^Rr^2(2pihrdr)#

#=M/(pir^2h)*2pihint_0^Rr^3#

#=2M/r^2[r^4/4]_0^R#

#=1/2MR^2#

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