Como é derivada a fórmula para a circunferência de um círculo?

Qualquer círculo é semelhante a qualquer outro círculo, portanto, a relação entre o comprimento da circunferência de um círculo e seu diâmetro será sempre o mesmo.

Essa proporção é o número que chamamos #pi# ("pi").

Então, como o diâmetro é duas vezes o raio, obtemos a fórmula:

#c = 2pi r#

expressando o comprimento da circunferência em termos de raio.

#pi# é um número irracional. Ou seja, não é expressável como uma fração #p/q# para quaisquer números inteiros #p# e #q#.

Existem algumas aproximações úteis, especialmente as bem conhecidas #22/7 = 3.bar(142857)# e o menos conhecido, mas muito melhor #355/113 ~~ 3.1415929#.

Para mais algumas casas decimais, encontramos:

#pi ~~ 3.141592653589793238462643383279502884197#