Como encontrar o # n # th termo em uma sequência?

Depende do tipo de sequência.

Se a sequência for uma progressão aritmética com primeiro termo #a_1#, os termos terão o formato:

#a_n = a_1 + (n-1)b#
por alguma constante b.

Se a sequência é uma progressão geométrica com primeiro termo #a_1#, os termos terão o formato:

#a_n = a_1 * r^(n-1)#
por alguma constante #r#.

Também existem seqüências em que o próximo número é definido iterativamente em termos dos 2 ou mais termos anteriores. Um exemplo disso seria a sequência de Fibonacci:

#0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89,...#

Cada termo é a soma dos dois termos anteriores.

A proporção de pares sucessivos de termos tende à proporção áurea #phi = 1/2 + sqrt(5)/2 ~= 1.618034#

Os termos da sequência de Fibonacci são expressáveis ​​pela fórmula:

#F_n = (phi^n-(-phi)^-n)/sqrt(5)# (começando com #F_0 = 0#, #F_1 = 1#)

Em geral, uma sequência infinita é qualquer mapeamento de #NN -> S# para qualquer conjunto #S#. Pode ser definido como você quiser.

Sequências finitas são iguais, exceto que são mapeamentos de um subconjunto finito de #NN# constituídos por números inferiores a algum limite fixo, por exemplo #{n in NN: n <= 10}#