Como encontro a taxa média de alteração de uma função entre dois valores fornecidos?

A taxa média de mudança é apenas outra maneira de dizer "declive".
Para uma determinada função, você pode pegar os valores x e usá-los para calcular os valores y e, em seguida, usar a fórmula da inclinação: #m=frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}#

Exemplo: Dada a função f (x) = 3x - 8, encontre a taxa média de alteração entre 1 e 4.

f (1) = 3 (1) - 8 = -5 ef (4) = 3 (4) - 8 = 4

m = #frac{4-(-5)}{4-1}# = #frac{9}{3}# = 3 Surpreso? Não, porque essa é a inclinação entre QUALQUER dois pontos nessa linha!

Exemplo: f (x) = #x^2-3x# , encontre a taxa média de alteração entre 0 e 2.

f (0) = 0 ef (2) = 4 - 6 = -2

m = #frac{-2-0}{2-0}# = #frac{-2}{2}# = -1
Como essa função é uma curva, a taxa média de mudança entre dois pontos será diferente.

Você repetiria o procedimento acima para encontrar cada inclinação diferente!

Se você estiver interessado em uma visão mais avançada da "taxa média de mudança" para curvas e funções não lineares, pergunte sobre o quociente de diferença.