Como encontro o limite de uma sequência?

Não existe uma maneira geral de determinar o limite de uma sequência. Além disso, nem todas as seqüências têm limites. No entanto, se uma sequência tiver um ponto limite, ela deverá ser única. (Este é um resultado elementar da análise).

Se uma sequência for tal que, os termos mais alto e mais alto diminuam em magnitude ou, alternativamente, a diferença entre termos consecutivos diminui à medida que a ordem dos termos aumenta, você pode ter um limite. Um bom exemplo seria,

#{1/n}_n = {1, 1/2, 1/3,....}#

Nesse caso, o limite acaba sendo #0# porque quanto mais altos os termos, mais eles se aproximam #0# e para um tamanho suficientemente grande #n# que é infinito, #Lim 1/n = 0# qual é o ponto limite.

Duas coisas podem ser observadas. Primeiro, o ponto limite deve ser único para cada sequência. Segundo, o ponto limite pode não ser um membro da própria sequência, como neste caso, #0# não representa nenhum termo do #{1/n}_n# seqüência.

Pode haver outros tipos de sequências, como aquelas em que os termos consecutivos aumentam em magnitude para valores mais altos de #n#. Nesse caso, a diferença entre dois termos consecutivos aumenta e a sequência diverge completamente. Um bom exemplo é,

#{n}_n = {1, 2, 3, ....}#

Aqui, #Lim n = prop#

Pode haver outro tipo de sequência conhecida como sequência oscilante, como mostrado,

#{(-1)^n}_n = {-1,1,-1,1,....}#

A série nem converge, não diverge e é denominada como oscilatória.