Como encontro o valor de sec 225?

A primeira coisa que fazemos é lembrar que #secx = 1/cosx#, assim

#sec225 = 1/cos225#

Então vemos que podemos reescrever o 225 como #180 + 45#, assim

#sec225 = 1/cos(180+45)#

Usando a fórmula #cos(a+b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b)# nós temos isso

#cos225 = cos(180)cos(45) - sin(180)sin(45)#

Ao olhar para o círculo unitário, sabemos que #cos(180) = -1# e que #sin(180) = 0#, assim

#cos225 = (-1)cos(45) - 0sin(45)#
#cos225 = -cos45#

Sabemos que #cos(45) = sqrt2/2#, assim

#cos225 = -sqrt2/2#
Portanto, o secante é

#sec225 = 1/cos225 = -2/sqrt2#

Racionalizando,

#sec225 = -2sqrt2/2#

E finalmente cancelamos esse incômodo 2

#sec225 = -sqrt2#