Como encontro # z # para um determinado nível de confiança # alpha #?
Responda:
Usar um #z#-table para "pesquisa reversa" o #z#valor que fornece a área superior da cauda desejada (essa área é #alpha# para um teste unicaudal, e #alpha/2# para um teste bicaudal).
Explicação:
O valor para #alpha# pode ser pensado como a chance de rejeitar #H_0# (a hipótese nula) quando, de fato, #H_0# é realmente verdade.
Digamos que estamos testando #H_0: mu=0# contra #H_1: mu != 0#. Então assumindo a média is na verdade 0, nosso escolhido #alpha# é a chance de nossos dados "acidentalmente" nos convencerem de que a média está longe o suficiente para dizermos que não é 0.
O valor para #alpha# também é chamado de #"Type I error"#e é a probabilidade de um valor aleatório do distribuição normal padrão #Z# estará em nossa região de rejeição.
Os limites da região de rejeição (esses números 1.65 na sua resposta) são os #z#-coordenadas que produzem uma área total da cauda igual a #alpha#. Para um teste bicaudal, procuramos um #z# isso satisfaz #"P"(Z < –z) = "P"(Z>z) = alpha/2# (a área das duas caudas é igual a #alpha#) Para um teste unilateral, buscamos uma #z# isso satisfaz #"P"(Z > z) = alpha# (teste à direita) ou #"P"(Z< z)= alpha# (teste de cauda esquerda).
Por exemplo, para um teste de cauda direita com #alpha=0.05#, queremos apenas uma chance de 5% de que um valor aleatório de #Z# estará na cauda superior, e o #z#-coordenada que nos dá uma área superior da cauda do 0.05 é #z=1.65.#
Para um teste bicaudal em #alpha=0.10,# queremos uma chance de 10% de que um valor aleatório de #Z# é em ou rabo. Assim, cada cauda deve ter metade desse 10%, para que haja uma chance de 5% de cair na cauda esquerda e uma chance de 5% de estar na cauda direita. E qual é o #z#-coordenada que fornece uma área da cauda superior de 5%? Está certo, #z=1.65,# o mesmo que acima.
Este #z#-valores geralmente são encontrados pela pesquisa em um #z#-tabela como esta:
(Este é apenas um pequeno pedaço de uma tabela real; uma tabela completa será muito maior.)
Exemplo rápido: se você estiver fazendo um teste da cauda superior e desejar um nível de significância de #alpha=0.33,# você encontra o 0.33 na tabela (ou o mais próximo possível) e vê que ele aparece na linha #0.4# e coluna #.04,# então seu #z#-value é #z=0.44.#