Como posso calcular a meia-vida de um elemento?

Meia-vida nuclear expressa o tempo necessário para que metade de uma amostra sofra decaimento radioativo. A deterioração exponencial pode ser expressa matematicamente da seguinte maneira:

#A(t) = A_0 * (1/2)^(t/t_("1/2"))# (1), Onde

#A(t)# - a quantia restante após t anos;
#A_0# - a quantidade inicial da subst√Ęncia que sofrer√° deteriora√ß√£o;
#t_("1/2")# - a semi-vida da quantidade em decomposição.

Portanto, se um problema solicitar que voc√™ calcule a meia-vida de um elemento, ele dever√° fornecer informa√ß√Ķes sobre a massa inicial, a quantidade restante ap√≥s a deteriora√ß√£o radioativa e o tempo que a amostra levou para atingir seu valor p√≥s-deteriora√ß√£o.

Digamos que você tenha um radioativo isotopicamente que sofre decaimento radioativo. Começou a partir de uma massa de 67.0 g e levou 98 anos para atingir 0.01 g. Veja como você determinaria sua meia-vida:

Começando de (1), nós sabemos isso

#0.01 = 67.0 * (1/2)^(98.0/t_("1/2")) -> 0.01/67.0 = 0.000149 = (1/2)^(98.0/(t_("1/2"))#

#98.0/t_("1/2") = log_(0.5)(0.000149) = 12.7#

Portanto, sua meia-vida é #t_("1/2") = 98.0/(12.7) = 7.72# #"years"#.

Assim, a massa inicial é reduzida pela metade a cada 7.72 anos.

√Äs vezes, se os n√ļmeros permitirem, voc√™ pode trabalhar para tr√°s para determinar a meia-vida de um elemento. Digamos que voc√™ come√ßou com 100 g e acabou com 25 g depois de 1,000 anos.

Nesse caso, como o 25 representa 1 / 4th do 100, dois ciclos de meia-vida devem ter passado nos anos 1,000, desde

#100.0/2 = 50.0# #"g"# depois do primeiro #t_("1/2")#,

#50.0/2 = 25.0# #"g"# depois de outro #t_("1/2")#.

Assim, # 2 * t_("1/2") = 1000 -> t_("1/2") = 1000/2 = 500# #"years"#.