Como posso representar graficamente um circuito RC?

Se você não se lembra do conceito, se conseguir derivar a fórmula, será muito fácil fazer um gráfico.

Com um circuito básico de RC, Você tem:

Então, no sentido horário, você recebe uma mudança de voltagem para um circuito fechado seguir Lei de Kirchoff.

#DeltaV = 0 = epsilon - V_C - V_R#

where #epsilon# is the "electromotive force" (the voltage increase through the battery), #V_C# is the voltage drop through the capacitor as it stores charge on the parallel plates, and #V_R# is the voltage drop through the resistor.

Lembro que o capacidade #C# em Farads pode ser escrito como #"C/V"#, assim #C = q/V_C#, Onde #q# é a carga em #"C"#. A tensão através do resistor pode ser escrita como #V_R = IR# de Lei de Ohm.

Além disso, a corrente pode ser escrita como a mudança na carga ao longo do tempo, uma vez que o capacitor armazenará a carga ao longo do tempo #((dq)/(dt))#. Então, nós temos até agora:

#epsilon = q/C + IR#

Multiplique por #C# e conecte #I = (dq)/(dt)#:

#epsilonC = q + (dq)/(dt)RC#

#-(dq)/(dt)RC= q - epsilonC#

Separe as variáveis ​​para que #1/(q - epsilonC)# está do mesmo lado que #dq# e #-1/(RC)# está do mesmo lado que #dt#, então comece a usar a integral.

#int_(0)^(q) 1/(q - epsilonC)dq = int_(0)^(t) -1/(RC)dt#

#ln|q - epsilonC| - ln|-epsilonC| = -t/(RC)#

Usando as propriedades dos logaritmos, você pode transformar o lado esquerdo em uma fração:

#ln|(q - epsilonC)/(-epsilonC)| = -t/(RC)#

e então exponencia os dois lados. Observe também que #q - epsilonC# será negativo desde #q#, a cobrança atual, é menor que #epsilonC#, a cobrança inicial. Portanto, os valores absolutos não importam aqui.

#(q - epsilonC)/(-epsilonC) = e^"-t/RC"#

#q - epsilonC = -epsilonCe^"-t/RC"#

#color(blue)(q(t) = epsilonC(1 - e^"-t/RC"))#

Então você pode representar graficamente a carga em relação ao tempo que é armazenada no capacitor usando esta equação. Tudo o que você precisa fazer é observar que é o reflexo vertical de uma deterioração exponencial, vista como #-e^(-u)#.

Então, no #t = 0#, #q = 0#enquanto em #t -> oo#, a carga se aproxima #mathbf(epsilonC)#.

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Ou, se você quiser representar graficamente a atual #I# ao invés conforme o capacitor descarrega a carga elétrica armazenada, como essa suposição é uma deterioração exponencial e é mais fácil de visualizar, você pode usar a derivada.

#color(blue)(I = (dq)/(dt)) = d/(dt)[epsilonC - epsilonCe^"-t/RC"]#

#= -epsiloncancel(C)*-1/(Rcancel(C))e^"-t/RC"#

#= color(blue)(epsilon/R e^"-t/RC")#

Este você pode realmente ver é decadência exponencial do #e^(-u)# equação. At #t = 0#, #I = epsilon/R#, Enquanto isso #t -> oo#, as abordagens atuais #mathbf("0 A")#.

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onde #V# no diagrama é o mesmo que #epsilon# e #i# é o mesmo que o atual #I#.

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