Como resolvemos a equação # asinx + bcosx = c #?

O que se está tentando fazer aqui é tentar resolver uma equação trigonométrica #asinx+bcosx=c#.

Dividindo cada termo por #sqrt(a^2+b^2)#, obtemos a equação dada

#a/sqrt(a^2+b^2)sinx+b/sqrt(a^2+b^2)cosx=c/sqrt(a^2+b^2)#

Agora, para resolver essa equação, assumindo #cosalpha=b/sqrt(a^2+b^2)# e #sinalpha=a/sqrt(a^2+b^2)#.

Observe que é compatível como #cos^2alpha+sin^2alpha=1# e #tanalpha=a/b# or #alpha=tan^(-1)(a/b)#

e então a equação dada se torna

#cosxcosalpha+sinxsinalpha=c/sqrt(a^2+b^2)#

or #cos(x-alpha)=c/sqrt(a^2+b^2)#

e, portanto #x-alpha=2npi+-cos^(-1)(c/sqrt(a^2+b^2))#

e #x=2npi+-cos^(-1)(c/sqrt(a^2+b^2))+alpha#

or #x=2npi+-cos^(-1)(c/sqrt(a^2+b^2))+tan^(-1)(a/b)#