Como resolver # x ^ 3-3x-2 = 0 #?

Responda:

As raízes são #-1,-1,2#

Explicação:

É fácil ver por inspeção que #x = -1# satisfaz a equação:

#(-1)^3-3times(-1)-2 = -1+3-2=0#

Para encontrar as outras raízes, vamos reescrever #x^3-3x-2# tendo em mente que #x+1# é um fator:

#x^3-3x-2 = x^3+x^2-x^2-x-2x-2#
#qquadqquad = x^2(x+1)-x(x+1)-2(x+1)#
#qquadqquad = (x+1)(x^2-x-2)#
#qquadqquad = (x+1)(x^2+x-2x-2)#
#qquadqquad = (x+1){x(x+1)-2(x+1)}#
#qquadqquad = (x+1)^2(x-2)#

Assim, nossa equação se torna

#(x+1)^2(x-2)=0#

que obviamente tem raízes #-1,-1,2#

Também podemos vê-lo no gráfico:

gráfico {x ^ 3-3x-2}

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