Como uso o teorema do binômio para encontrar o termo constante?

Deixei #(2x+3) ^3# ser um dado binômio.

Na expressão binomial, anote o termo geral. Que este termo seja o r + 1 termo. Agora simplifique esse termo geral. Se este termo geral é constante, não deve conter a variável x.
Vamos escrever o termo geral do binômio acima.
#T_(r+1)# = #"" ^3 C_r# #(2x)^(3-r)# #3^r#

simplificando, obtemos, #T_(r+1)#= #"" ^3 C_r# #2^(3-r)# #3^r# #x^(3-r)#

Agora, para este termo ser o termo constante, #x^(3-r)# deve ser igual a 1.
Portanto, #x^(3-r)#= #x^0#
=> 3-r = 0
=> r = 3

Assim, o quarto termo na expansão é o termo constante. Ao colocar r = 3 no termo geral, obteremos o valor do termo constante.

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