Como você avalia # 32 # com o poder de # 2 / 5 #? # 32 ^ (2 / 5) #

Uma das leis dos índices trata de casos em que existem poderes e raízes ao mesmo tempo.

#x^(p/q) = rootq(x^p) = (rootq x)^p #

O denominador mostra a raiz e o numerador fornece a potência.

Observe que a energia pode estar dentro ou fora da raiz.

Prefiro encontrar a raiz primeiro e depois aumentar o poder, pois isso mantém os números menores. Eles geralmente podem ser calculados mentalmente, em vez de precisar de uma calculadora

#32^(2/5) = (color(red)root5(32))^2#

=#color(red)(2)^2color(white)(wwwwwwwwwwwww)(2*2*2*2*2=2^5=32)#

=#4#

Compare isso com o outro método de quadratura primeiro.

#root5(color(blue)(32^2)) = root5(color(blue)(1024))#

=#4#

Enquanto eu sei disso #2^5 = 32 #, o quadrado de #32# e a quinta raiz de #1024# não são fatos que eu seria capaz de recordar de memória.