Como você avalia a expressão #cot (-180) #?

#-oo#

lembre-se disso
para qualquer expressão como #sintheta # or #costheta# se teta exceder #90^o# então

resolver #theta# as #(90*n+x)# para algum número inteiro #n#

agora veja onde #theta# encontra-se #i.e# o número do quadrante (também pode ser encontrado pelo valor #n#)

quadrante 1 se #0<=theta<90# (neste quadrante, todas as razões trigonométricas são + ve)

quadrante 2 se #90<=theta<180# (apenas neste quadrante #sin# e #cosec# são + ve)

quadrante 3 se #180<=theta<270# (apenas neste quadrante #tan# e #cot# são + ve)

  quadrante 4 se #270 <= theta <360 # (neste quadrante # cos # e # seg # são + ve)

você pode se lembrar disso
Acrônimo ASTC: "After School To College / Coffee / Cinema"

Agora atribua o sinal à expressão como acima

Agora o ponto principal: se #n# é mudança estranha #sin# para #cos# e #cos# para #sin# if #n# é mesmo não mude a proporção

você ficará com o sinal + ve ou -ve da etapa 2 a #sin# ou um #cos# da etapa 3 e um #x# da etapa 1
escreva-os para obter a resposta

chegando a sua pergunta

#cot(-180)=-cot(180)=-cos(180)/sin(180)=# Porque #cot(-theta)
= -cottheta#

#cos(180)=cos(90*2+0)#
#180^o# está no terceiro quadrante e cos é negativo lá, o 2 também é, mesmo assim, cos permanecerá cos, e #x# sai para ser 0

so #cos(180)=cos(90*2+0)="- cos (0)"=-1#
similarmente #sin(180)= sin(90*2+0)="- sin (0)"=0#

#cot(-180)=-cot(180)=-(-cos(0))/(-sin(0))=-1/0=-oo#