Como você avalia #arcsin (0) # sem uma calculadora?

#arcsin# é o inverso de #sin#então prefiro chamá-lo #sin^-1#, que é o que eu vou usar.

Se dissermos que a solução (que ainda não sabemos) é #x#, Em seguida

#sin^-1(0)=x#

então, pegando o #sin# de ambos os lados,

#sin(sin^-1(0)) = 0 = sin(x)#

Efetivamente, estamos descobrindo o ponto em que #sin(x)=0#. Você pode fazer isso se souber o que #sin# gráfico já parece, ou usando um #sin# gráfico.

gráfico {sin (x) [-10, 10, -5, 5]}

Usando este gráfico, podemos ver que a curva #sin(x)# is #0# nos pontos #(0,0)#, #(pi,0)#, #(2pi,0)#, Etc.

Portanto,

#sin^-1(0)=0, pi, 2pi, 3pi, 4pi...#

or

#sin^-1(x) = npi#, Onde #n# é qualquer número inteiro (positivo ou negativo, pois o gráfico se estende nas duas direções).