Como você avalia # cos ^ -1 (-1 / 2) #?

#color(brown)("Consider the vertex A as being at the origin of an x y graph plane")#
#color(brown)("In which case the length of triangle side AB is always positive.")#
#color(brown)("Also the only way a trig ratio of the triangles vertex A")#
#color(brown)("can be negative is for either x or y to by negative.")#

Seja o ângulo desconhecido #theta#

#cos(/_A) =cos(60^0)= x/("hypotenuse")=x/c = 1/2" "#

Então, se essa era a condição (não é!), Então #cos^(-1)(1/2)=60^0#

Mas nos temos #cos(theta)= ("adjacent")/("hypotenuse")=x/("hypotenuse")=-1/2->(-1)/2#

Como a hipotenusa é positiva, então #x# deve ser negativo

So #cos(120^0)=(-x)/c=-cos(180-120)=-cos(60)=-1/2#

Assim #color(blue)(theta= 120^0)#

so #cos^(-1)(-1/2)=theta=120^0#

Para se qualificar para o medida radiana#-> 120/180xxpi = 2/3 pi" radians"#