Como você avalia #tan (arccos (2 / 3)) #?

Responda:

#tan(arccos(2/3))=sqrt(5)/2#.

Explicação:

#alpha=arccos(2/3)#.
#alpha# não é um valor conhecido, mas é sobre o 48,19 °.
#tan(alpha)=sinalpha/cosalpha#
Podemos dizer algo sobre #cosalpha# e #sinalpha#:
#cosalpha=2/3#
#sinalpha=sqrt(1-(cosalpha)^2)# (para a primeira relação fundamental *).

So #sinalpha=sqrt(1-4/9)=sqrt(5)/3#.

#tan(alpha)=sinalpha/cosalpha=(sqrt(5)/3)/(2/3)=sqrt(5)/2.#

So #tan(arccos(2/3))=sqrt(5)/2#.


* A primeira relação fundamental:
#(cosalpha)^2+(sinalpha)^2=1#
De onde podemos obter #sinalpha#:
#(sinalpha)^2=1-(cosalpha)^2#
#sinalpha=+-sqrt(1-(cosalpha)^2)#
Mas neste caso, consideramos apenas valores positivos.

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