Como você calcula a fórmula para a área de um triângulo equilátero?

Responda:

Área de um triângulo equilátero com lados de comprimento #s#
#color(white)("XXX")=sqrt(3)/4*s^2#
(Derivação abaixo)

Explicação:

insira a fonte da imagem aqui
A fórmula comum para a área de um triângulo é
#color(white)("XXX")"Area"_triangle = ("base" xx "height")/2#

Para um triângulo equilátero com lados de comprimento #s#

#"base" = s#

e a #"height"# pode ser calculado usando o Teorema de Pitágoras como:

#height" = sqrt(s^2-(s/2)^2)#

#color(white)("XXXXX")=sqrt((3s^2)/4)#

#color(white)("XXXXX")=s/2sqrt(3)#

e, portanto, a área é
#color(white)("XXX")"Area"_triangle = s xx (s/2sqrt(3))/2#

#color(white)("XXXXXXX")=sqrt(3)/4 s^2#

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