Como você calcula Ksp a partir da solubilidade molar?

Vamos dar um equilíbrio de dissociação genérico para trabalhar aqui

#"X"_ n "Y"_m rightleftharpoons color(blue)(n) * "X"^(m+) + color(purple)(m) * "Y"^(n-)#

Agora, a solubilidade molar deste sal genérico #"X"_n"Y"_m# diz a você número de moles de sal que pode ser dissolvido em um litro de solução para formar um solução saturada.

Vamos supor que você receba uma solubilidade molar igual a #s# #"mol L"^(-1)# para este sal em água à temperatura ambiente. Isso diz que você pode dissolver #s# moles of #"X"_n"Y"_m# por litro de solução nessa temperatura.

Agora, observe que toda toupeira of #"X"_n"Y"_m# que se dissolve produz #color(blue)(n)# moles of #"X"^(m+)# cátions e #color(purple)(m)# moles of #"Y"^(n-)# ânions.

Isso significa que a solução saturada conterá

#["X"^(m+)] = color(blue)(n) * s#

#["Y"^(n-)] = color(purple)(m) * s#

O constante do produto de solubilidade, #K_(sp)#, para esse equilíbrio de dissociação se parece com isso

#K_(sp) = ["X"^(m+)]^color(blue)(n) * ["Y"^(n-)]^color(purple)(m)#

Conecte as expressões que você possui para as concentrações dos dois íons em termos de #s# para encontrar

#K_(sp) = (color(blue)(n) * s)^color(blue)(n) * (color(purple)(m) * s)^color(purple)(m)#

#K_(sp) = color(blue)(n^n) * s^color(blue)(n) * color(purple)(m^m) * s^color(purple)(m)#

Isso é equivalente a

#color(green)(|bar(ul(color(white)(a/a)color(black)(K_(sp) = color(blue)(n^n) * color(purple)(m^m) * s^((color(blue)(n)+color(purple)(m)))color(white)(a/a)|))))#

Vamos dar um exemplo numérico para testar esta expressão.

Magnesium hydroxide, #"Mg"("OH")_2#, has a molar solubility of #1.44 * 10^(-4)"M"# in pure water at room temperature. What is the #K_(sp)# of the salt?

A primeira coisa a fazer é identificar os valores de #n# e #m# escrevendo o equilíbrio de dissociação para hidróxido de magnésio

#"Mg"("OH")_ (2(s)) rightleftharpoons "Mg"_ ((aq))^(2+) + 2"OH"_ ((aq))^(-)#

Como você pode ver, você tem

#{(n=1), (m=2) :}#

Isto significa que o #K_(ps)# de hidróxido de magnésio é

#K_(sp) = 1^1 * 2^2 * (1.44 * 10^(-4)"M")^((1 + 2))#

#K_(sp) = 1.2 * 10^(-11)"M"^3#

A constante do produto de solubilidade é geralmente dada sem unidades adicionadas, então você teria

#K_(sp) = 1.2 * 10^(-11)#