Como você converta 0.18 (repetição de 18) em uma fração?

Vamos começar definindo #x# igual à nossa fração de repetição

#x = color(red)0.18181818... #

O próximo passo é um truque, onde multiplicamos por uma potência do 10, de modo que o que resta à direita do decimal seja a própria fração de repetição, ou seja,

#100x = 18.1818181818... = 18 + color(red)0.18181818...#

que pode ser reescrito

#100x = 18 + x#

subtraindo #x# de ambos os lados temos

#99x = 18#

e finalmente

#x = 18/99 = 2/11#