Como você converte # r = 4 / (1-costheta) # em formato retangular?

Responda:

#y^2 = 8x+16#

Explicação:

Nós temos:

#x = r cos theta#

#y = r sin theta#

#r = sqrt(x^2+y^2)#

Dado:

#r = 4/(1-cos theta)#

Multiplique ambos os lados por #(1-cos theta)# para obter:

#r - r cos theta = 4#

Então nós temos:

#sqrt(x^2+y^2) - x = 4#

Poderíamos expressar essa equação de outras maneiras, mas observe que #sqrt(x^2+y^2)# é a raiz quadrada não negativa. Portanto, se nossa reexpressão envolve a eliminação da raiz quadrada ao quadrado, precisamos da restrição #x >= -4#.

Adicionar #x# para ambos os lados para obter:

#sqrt(x^2+y^2) = x+4#

Esquadre os dois lados (observando os comentários acima) para obter:

#x^2+y^2 = x^2+8x+16#

Subtrair #x^2# de ambos os lados para obter:

#y^2 = 8x+16 = 8(x+2)#

Agora note que #y^2 >= 0# para qualquer valor real de #y#.

Conseqüentemente #x >= -2# que satisfaz a exigência #x >= -4#

Portanto, não precisamos limitar explicitamente o domínio e podemos declarar:

#y^2 = 8x+16#

gráfico {y ^ 2 = 8x + 16 [-10, 10, -5, 5]}

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