Como você converte # r = 4 sin theta # em formato retangular?

#r = 4 sin theta# representa o círculo de diâmetro 4 e centralizado em #

(2, pi / 2) #.

Para conversão para a forma cartesiana, use #sin theta = y/r# e

#r^2=x^2+y^2#.

As substituições dão #r=4(y/r)#

No poste #r=theta=0#e, portanto, x = y = 0. Em outros lugares,

multiplicando, #r^2=x^2+y^2=4y#.

No formulário padrão, isso é #x^2+(y-2)^2=2^2#.

Tendo notado que havia visualizadores 8K para esta resposta, acrescento

agora mais detalhes.

graph{(x^2+(y-2)^2-2^2)(x^2+(y-2)^2-0.027)=0}
A equação geral para os círculos que passam por r = 0, com raio

'a' e centralize na polar #( a, alpha)# is

#r = 2a cos (theta - alpha)#.

Aqui, a = 2 e #alpha = pi/2#, dar #r = 4 sin theta#.

O círculo para a = 2 e #alpha = pi/4# é mostrado, no gráfico

abaixo.

graph{((x-1.415)^2+(y-1.414)^2-4)((x-1.414)^2+(y-1.414)^2-0.027)=0}