Como você determina o número de triângulos possíveis e encontra a medida dos três ângulos dados # a = 8, b = 10, mangleA = 20 #?

Como as informações fornecidas são para um triângulo SSA, é o caso ambíguo. No caso ambíguo, primeiro encontramos a altura usando a fórmula #h=bsin A#.

Observe que A é o ângulo dado e seu lado é sempre a então o outro lado será b .

Então se #A < 90^@# e se

1. #h < a < b# então existem duas soluções ou dois triângulos.

2. #h < b < a# então há uma solução ou um triângulo.

3. #a < h < b# então não há solução ou triângulo.

If #A >=90^@# e se

1. #a > b# então há uma solução ou um triângulo.

2. #a <=b# não há solução

Agora vamos usar a Lei do Cosseno #a^2 =b^2+c^2-2bc cos A# e a

Fórmula quadrática #x=(-b+-sqrt(b^2-4ac)) /(2a)#para descobrir nossas soluções.

Isto é,

#h=10sin20^@~~3.42#, Desde a #3.42 < 8 < 10# temos

#h < a < b# então estamos procurando duas soluções. Conseqüentemente,

#a^2 =b^2+c^2-2bc cos A#

#8^2=10^2 +c^2-2(10)(c) cos 20^@#

#64=100+c^2-(20cos20^@)c#

#0=c^2-(20cos20^@)c+36#

#c=((20cos20^@)+-sqrt((-20cos20^@)^2-4(1)(36) ))/2#

#c=((20cos20^@)+sqrt((-20cos20^@)^2-144 ))/2# or

#c=((20cos20^@)-sqrt((-20cos20^@)^2-144 ))/2#

#:.c_1~~16.63 or c_2~~2.16#

Para encontrar as medidas do ângulo B, usamos a lei do cosseno e resolvemos para B. Ou seja,

#B_1=cos^-1 [(8^2+c_1^2-10^2)/(2*c_1*8)]=25^@19'#

e, portanto,

#C_1=180^@-20^@-25^@ 19'=134^@41'#

#B_2=cos^-1 [(8^2+c_2^2-10^2)/(2*c_2*8)]=154^@41'#

e, portanto,

#C_2=180^@-20^@-154^@41'=5^@19'#