Como você determina se um vetor é ortogonal, paralelo ou nenhum deles?

Obviamente, você pode verificar se um vetor é ortogonal, paralelo ou nenhum em relação a outro vetor. Então, digamos que nossos vetores tenham #n# coordenadas.

O conceito de paralelismo é equivalente ao de múltiplo; portanto, dois vetores são paralelos se você puder obter um do outro por meio de multiplicações por um número: por exemplo, #v=(3,2,-5)# é paralelo a #w=(30,20,-50)# e para #z=(-3,-2,5)#, Porque #w=10*v#e #z=(-1)*v#.

Para verificar se dois vetores são ortogonais, você pode usar o produto escalar. Se você tem dois vetores
#a=(a_1,...,a_n)# e #b=(b_1,...,b_n)#, o produto escalar #a*b# é definido (para vetores numéricos) como

#a*b = a_1b_1 + a_2b_2+...+a_nb_n = sum_{i=1}^n a_ib_i#

O produto escalar é frequentemente usado para definir o próprio conceito de ortogonalidade, ao trabalhar com vetores não numéricos, que você não pode visualizar adequadamente, e dois vetores são ortogonais se o produto escalar for zero. Por exemplo, se você considerar o espaço vetorial da função contínua, como poderá "ver" se duas funções são ortogonais? Você define um produto escalar adequado nesse espaço e, se #f*g=0#, Em seguida #f# e #g# são ortogonais.

Exemplos numéricos de vetores ortogonais podem ser

#a=(3,2,1)#, #b=(1,1,-6)#, Desde

#a*b = 3*1+2*1+1*(-6)=6-6=0#.

ou, por exemplo, uma verificação fácil de que o #x# e #y#-axis são ortogonais (é claro)! é

#x=(1,0)#, #y=(0,1)#e

#x*y = 1*0+0*1=0+0=0#.

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