Como vocĂȘ diferencia # x ^ sin (x) #?

Responda:

#(dy)/(dx)=(x^sinx)(cosxlnx+sinx/x)#

Explicação:

deixar
#y=x^sinx#

leve logaritmos naturais para ambos os lados e simplifique

#lny=lnx^sinx#

#=>lny=sinxlnx#

diferenciar os dois lados #x#

#d/(dx)(lny)=d/(dx)(sinxlnx)#

usando diferenciação implícita no LHS; regra do produto no RHS

#=1/y(dy)/dx=cosxlnx+sinx/x#

#=>(dy)/(dx)=y(cosxlnx+sinx/x)#

substituindo de volta #y#

#(dy)/(dx)=(x^sinx)(cosxlnx+sinx/x)#