Como você diferencia # y = sin (4x) #?

Isso está na forma básica de #sin(x)#, com a função interna alterada. A derivada de #sin(x)# is #cos(x)#.

De acordo com regra da cadeia, quando temos uma função dentro de outra função, sua derivada é a derivada da função externa com a função interna ainda dentro, todas multiplicadas pela derivada da função interna.

Então, quando temos alguma outra função dentro da função senoidal, como #sin(u)#, vemos que sua derivada será cosseno com a função interna multiplicada pela derivada da função interna - ou seja, #cos(u)xx# (o derivado de #u#).

Matematicamente, isso se torna:

#d/dx[sin(u)]=cos(u)*d/dx[u]#

Assim, para #y=sin(4x)#, nós vemos que:

#dy/dx=cos(4x)*d/dx[4x]=cos(4x)*4=4cos(4x)#

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