Como você encontra a antiderivada de # cos ^ 2 (x) #?

Responda:

#1/4sin(2x)+1/2x+C#

Explicação:

O truque para encontrar essa integral é usar uma identidade - aqui, especificamente, a identidade de ângulo duplo do cosseno.

Desde #cos(2x)=cos^2(x)-sin^2(x)#, podemos reescrever isso usando a identidade pitagórica para dizer que #cos(2x)=2cos^2(x)-1#. Resolvendo isso para #cos^2(x)# mostra-nos que #cos^2(x)=(cos(2x)+1)/2#.

Portanto:

#intcos^2(x)dx=1/2intcos(2x)+1dx#

Agora podemos dividir isso e encontrar a antiderivada.

#=1/2intcos(2x)dx+1/2int1dx#

#=1/4int2cos(2x)dx+1/2x#

#=1/4sin(2x)+1/2x+C#

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