Como você encontra a aproximação linear de # (1.999) ^ 4 #?

Você pode usar a aproximação da linha tangente para criar uma função linear que fornece uma resposta muito próxima.

Vamos colocar #f(x) = x^4,# queremos #f(1.999)# use x = 1.999 e o ponto de tangência próximo a = 2. Vamos precisar #f'(x)=4x^3# demasiado.

A aproximação linear que queremos (veja minha outra resposta) é

#f(x) ~~ f(a) + f'(a)(x-a)#

#f(1.999) ~~ f(2) + f'(2)(1.999-2)#

#~~ 2^4 + 4*2^3*(-0.001) = 16 - 0.032 = 15.968#

Você pode comparar com o resultado exato real de
#1.999^4 = 15.968023992001, #então chegamos bem perto!

Inspeção do bônus: o erro depende de derivadas mais altas e pode ser previsto com antecedência! dansmath ataca novamente, aproximadamente! /

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