Como você encontra a área de um triângulo equilátero sem a altura?

Responda:

Para encontrar a área de um triângulo equilátero, é necessário calcular o comprimento de metade do comprimento lateral e substituí-lo pelo teorema de Pitágoras para encontrar a altura. Você também pode substituí-lo em #sin60^@#, #cos30^@#, #tan30^@#ou #tan60^@# para encontrar a altura. Depois de encontrar sua altura, substitua seus valores por base e altura na fórmula da área de um triângulo para encontrar a área.

Explicação:

Supondo que você deseja encontrar a área de um triângulo equilátero usando a fórmula de um triângulo, mas sem encontrar ou usar a altura é impossível. Para encontrar a área, você deve saber o comprimento da altura.

No entanto, supondo que você tenha o comprimento lateral e esteja procurando a altura, é possível encontrar a área.

Num triângulo equilátero, já que todos #3# os lados têm o mesmo comprimento e os ângulos dentro do triângulo são iguais, isso significa que metade do comprimento lateral será igual ao comprimento da base se o triângulo estiver dividido em #2# metades. Aqui está uma representação visual:

http://www.algebra.com/algebra/homework/Trigonometry-basics/Trigonometry-basics.faq.question.558984.html

O comprimento da base que acabamos de encontrar pode ser substituído no teorema de Pitágoras para resolver a altura:

#a^2+b^2=c^2#
#a^2=c^2-b^2#
#a=sqrt(c^2-b^2)#

em que:
a = altura
b = base
c = hipotenusa

Em vez de usar o teorema de Pitágoras, você também pode usar #sin60^@#, #cos30^@#, #tan30^@#ou #tan60^@# para encontrar a altura. Aqui está uma representação visual de como seria o triângulo (foco nos ângulos):

http://study.com/academy/lesson/30-60-90-triangle-theorem-properties-formula.html

Depois de encontrar a altura, substitua os valores de base e altura pela fórmula a seguir para resolver a área:

#Area=(base*height)/2#

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