Como você encontra a derivada de #ln (4x) #?

Responda:

√Č #1/x#.

Explicação:

#ln(4x)# √© uma fun√ß√£o composta, composta pelas fun√ß√Ķes #lnx# e #4x#. Por isso, devemos usar o regra da cadeia:

#dy/(dx) = (dy)/(du) (du)/dx#

N√≥s j√° sabemos que #(lnx)' = 1/x#. Portanto, queremos que o conte√ļdo do logaritmo natural seja uma √ļnica vari√°vel e podemos fazer isso configurando #u = 4x#. Agora poder√≠amos dizer isso #(lnu)' = 1/u#, em rela√ß√£o a #u#. Essencialmente, a regra da cadeia afirma que a derivada de #y# em rela√ß√£o a #x#, √© igual √† derivada de #y# em rela√ß√£o a #u#, Onde #u# √© uma fun√ß√£o de #x#, vezes a derivada de #u# em rela√ß√£o a #x#. No nosso caso, #y = ln(4x)#. Diferenciando #u# em rela√ß√£o a #x# √© simples, pois #u = 4x#: #u' = 4#, em rela√ß√£o a #x#. Ent√£o, vemos que:

#dy/(dx) = 1/u * 4 = 4/u#

Agora podemos mudar #u# de volta para #4x#, e pegue #4/(4x) = 1/x#.

Interessantemente suficiente, #[ln(cx)]'# onde #c# é uma constante diferente de zero, onde é definida, é igual a #1/x#, Assim como #(lnx)'#, mesmo usando a regra da cadeia.