Como você encontra a derivada de # x ^ tanx #?

Responda:

#x^{tan(x)}(ln(x)*sec^{2}(x)+tan(x)/x)#

Explicação:

Use diferenciação logarítmica: deixe #y=x^{tan(x)}# de modo a #ln(y)=ln(x^{tan(x)})=tan(x)ln(x)#.

Agora diferencie os dois lados em relação a #x#, tendo em mente que #y# é uma função de #x# e usando o Regra da cadeia e Regra do produto:

#1/y * dy/dx=sec^{2}(x)ln(x)+tan(x)/x#

Conseqüentemente,

#dy/dx=y * (ln(x)sec^{2}(x)+tan(x)/x)#

#=x^{tan(x)} (ln(x)sec^{2}(x)+tan(x)/x)#

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