Como você encontra a derivada de # x ^ tanx #?
Responda:
#x^{tan(x)}(ln(x)*sec^{2}(x)+tan(x)/x)#
Explicação:
Use diferenciação logarítmica: deixe #y=x^{tan(x)}# de modo a #ln(y)=ln(x^{tan(x)})=tan(x)ln(x)#.
Agora diferencie os dois lados em relação a #x#, tendo em mente que #y# é uma função de #x# e usando o Regra da cadeia e Regra do produto:
#1/y * dy/dx=sec^{2}(x)ln(x)+tan(x)/x#
Conseqüentemente,
#dy/dx=y * (ln(x)sec^{2}(x)+tan(x)/x)#
#=x^{tan(x)} (ln(x)sec^{2}(x)+tan(x)/x)#