Como vocĂȘ encontra a derivada de # y = tan ^ 2 (x) #?

A derivada de #y=tan^2(x)# is #y'(x) = 2sec^2(x)tan(x)#

Para encontrar a derivada, precisaremos fazer uso de duas propriedades. O primeiro é o Regra do produto, que afirma que, dada uma função #f(x)# que é o produto de outras funçÔes #g(x)# e #h(x)#, isso é, #f(x)=g(x)h(x)#, o derivado #f'(x) # é igual a #g'(x)h(x) + g(x)h'(x)#. Em outras palavras, a derivada de uma função que é o produto de duas outras funçÔes é igual à soma das duas expressÔes formadas pelo produto de cada função com a derivada da outra função.

Nossa segunda propriedade consiste nas definiçÔes das derivadas das seis funçÔes trigonométricas båsicas. Especificamente, exigimos apenas a derivada de #tan(x)#, Que é #d/dx tan(x) = sec^2(x)#. Isso serå aceito sem prova, mas de fato existe uma prova.

Para este cĂĄlculo, representaremos #y=tan^2(x)# com seu equivalente, #y=tan(x)tan(x)#. Isso nos permitirĂĄ usar a regra do produto. NĂłs declaramos #f(x) = y(x) = g(x)h(x) = tan(x)tan(x)#e utilizando #d/dx tan(x) = sec^2(x)# e o #f'(x) = g'(x)h(x) + g(x)h'(x)#, nĂłs obtemos...

#f'(x) = sec^2(x)tan(x) + tan(x)sec^2(x) = 2tan(x)sec^2(x)#