Como você encontra a equação da reta tangente ao gráfico # y = e ^ -xlnx # através do ponto (1,0)?

O gradiente da tangente a uma curva em qualquer ponto específico é dado pela derivada da curva naquele ponto.

Nós temos:

# y = e^(-x)lnx #

Primeiro vamos verificar se #(1,0)# está na curva:

# x=1 => y=1/eln1 = 0 #

Então diferenciando wrt #x# (usando a regra do produto) nos fornece:

# dy/dx = (e^(-x))(1/x) + (e^(-x))(lnx) #
# " " = e^(-x)(1/x+lnx) #

Quando #x = 1 => dy/dx = 1/e(1+ln1) =1/e #

Então a tangente passa #(1,0)# e tem gradiente #1/e# usando a forma de ponto / inclinação #y-y_1=m(x-x_1)# a equação que procuramos é;

# y-0 = 1/e(x-1) #
# :. y = 1/ex-1/e #

Podemos confirmar que esta solução está correta graficamente: