Como você encontra a equação de uma linha tangente à função # y = x ^ 3-3x ^ 2 + 2 # em (3,2)?
Responda:
# y = 9x-25 #
Explicação:
Temos uma curva dada pela equação:
# y=x^3-3x^2+2 #
O gradiente da tangente a uma curva em qualquer ponto específico é dado pela derivada da curva naquele ponto. Portanto, se diferenciarmos a equação, temos:
# dy/dx = 3x^2-6x #
E assim o gradiente da tangente em #(3.2)# É dado por:
# m = [dy/dx]_(x=3) #
# = 27-18 #
# = 9 #
Então, usando a forma de ponto / inclinação #y-y_1=m(x-x_1)# as equações tangentes são;
# y - 2 = 9(x-3) #
# :. y - 2 =9x-27 #
# :. y = 9x-25 #
Podemos verificar esta solução graficamente:
