Como você encontra a equação de uma linha tangente à função # y = x ^ 3-3x ^ 2 + 2 # em (3,2)?

Responda:

# y = 9x-25 #

Explicação:

Temos uma curva dada pela equação:

# y=x^3-3x^2+2 #

O gradiente da tangente a uma curva em qualquer ponto específico é dado pela derivada da curva naquele ponto. Portanto, se diferenciarmos a equação, temos:

# dy/dx = 3x^2-6x #

E assim o gradiente da tangente em #(3.2)# É dado por:

# m = [dy/dx]_(x=3) #
# = 27-18 #
# = 9 #

Então, usando a forma de ponto / inclinação #y-y_1=m(x-x_1)# as equações tangentes são;

# y - 2 = 9(x-3) #
# :. y - 2 =9x-27 #
# :. y = 9x-25 #

Podemos verificar esta solução graficamente:

Steve M usando o AutoGraph

Deixe um comentário