Como vocĂȘ encontra a integral de #sin (x ^ (1 / 2)) dx #?

Responda:

#int sin(x^(1/2)) dx = 2sin(x^(1/2)) - 2x^(1/2)cos(x^(1/2)) + c#

Explicação:

Em primeiro lugar, vamos #u = x^(1/2)#. Pelo regra de poder, #dx = 2x^(1/2) du = 2udu#.

Substituindo #u# na integral, temos:

#intsin(x^(1/2))dx = 2intusin(u)du#

Podemos resolver isso Integração por partes, Que afirma que

#int fg' = fg - int f'g#

No nosso caso, #f = u => f' = 1# e # g' = sin(u) => g = -cos(u)#.

#int usin(u)du = -ucos(u) - int-cos(u)du=#

#= -ucos(u) +intcos(u)du =
-ucos(u)+sin(u) + C#

Portanto,

#2intusin(u)du = 2sin(u)-2ucos(u) + 2C#

Um tempo constante outra constante ainda Ă© uma constante, que chamaremos #c#.

#2C = c#

#2intusin(u)du = 2sin(u)-2ucos(u)+c#

Substituindo #u=x^(1/2)# de volta, nĂłs temos

#color(red)(intsin(x^(1/2))dx = 2sin(x^(1/2)) - 2x^(1/2)cos(x^(1/2)) +c)#.