Como você encontra a raiz quadrada do 17?

Responda:

#sqrt(17)# não é simplificável e é irracional.

Podemos calcular aproximações racionais como:

#sqrt(17) ~~ 268/65 ~~ 4.1231#

Explicação:

Desde #17# é primo, não tem fatores quadrados, então #sqrt(17)# não pode ser simplificado.

É um número irracional um pouco maior que #4#.

Desde #17=4^2+1# está na forma #n^2+1#, #sqrt(17)# tem uma expansão de fração contínua particularmente simples:

#sqrt(17) = [4;bar(8)] = 4+1/(8+1/(8+1/(8+1/(8+1/(8+1/(8+...))))))#

Você pode encerrar essa expansão de fração contínua cedo para se racionalizar aproximações para #sqrt(17)#.

Por exemplo:

#sqrt(17) ~~ [4;8,8] = 4+1/(8+1/8) = 4+8/65 = 268/65 = 4.1bar(230769)#

Na realidade:

#sqrt(17) ~~ 4.12310562561766054982#

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