Como você encontra a raiz quadrada do 1849?

Poderíamos primeiro procurar encontrar a fatoração principal de #1849#, mas como veremos, na verdade, é o quadrado de um número primo, o que seria um pouco tedioso.

Como alternativa, vamos dividi-lo em pares de dígitos da direita para obter:

#18"|"49#

Examinando os principais #18#, observe que ele fica entre #4^2# e #5^2#:

#4^2 = 16 < 18 < 25 = 5^2#

Assim:

#4 < sqrt(18) < 5#

e, portanto:

#40 < sqrt(1849) < 50#

Para encontrar uma correção adequada, podemos interpolar linearmente entre #40# e #50# encontrar:

#sqrt(1849) ~~ 40 + (50-40) * (1849 - 40^2)/(50^2-40^2)#

#color(white)(sqrt(1849)) ~~ 40 + 10 * (1849 - 1600)/(2500-1600)#

#color(white)(sqrt(1849)) ~~ 40 + 2490/900#

#color(white)(sqrt(1849)) ~~ 40 + 2.49 + 0.249 + 0.0249 +...#

#color(white)(sqrt(1849)) ~~ 42.76#

Hmmm ... Isso é perto de #43#, vamos tentar #43^2#...

#43*43 = 40^2 + 2 * 40 * 3 + 3^2 = 1600+240+9 = 1849#

Assim:

#sqrt(1849) = 43#