Como você encontra a região dentro do cardióide # r = 1 + cos (theta) # e fora do círculo # r = 3cos (theta) #?

Responda:

É #pi/4#

Explicação:

Encontre os pontos de interseção das curvas, portanto, temos que

#3cosθ=1+cosθ=>cosθ=1/2=>θ=+-pi/3#

A área triste é

(área de cardiod de pi / 3 a pi) - (área de base de pi / 3 a pi / 2)

A área do cardiod é

#int_(pi/3)^(pi) 1/2*(1+cosθ)^2dθ=pi/2-9/6*sqrt3#

e a área do círculo é

#int_(pi/3)^(pi/2) 1/2*(3*cosθ)^2dθ=(3pi/8)-9/16*sqrt3#

Portanto, a área sombreada é #pi/8#

O valor total é #2pi/8=pi/4#

Um gráfico para as curvas é

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