Como você encontra a série taylor de #sin (x ^ 2) #?
Responda:
A resposta (sobre #x=0#) é #x^2-x^6/(3!)+x^10/(5!)-x^14/(7!)+cdots#
Explicação:
Você pode obter esta resposta de duas maneiras:
1) Substitua #x# com #x^2# na conhecida série Taylor para #sin(x)=x-x^3/(3!)+x^5/(5!)-x^7/(7!)+cdots# (Cerca de #x=0#).
2) vamos #f(x)=sin(x^2)# e use a fórmula #f(0)+f'(0)x+(f''(0))/(2!)x^2+(f'''(0))/(3!)x^3+cdots#. Observe que #f'(x)=2x cos(x^2)#, #f''(x)=2cos(x^2)-4x^2sin(x^2)#, Etc ... #f(0)=0#, #f'(0)=0#, #f''(0)=2#, Etc ...
O método 1 é claramente superior para este exemplo.