Como você encontra as soluções gerais para #sinx = cos2x #?

Nós sabemos,

#cos2x=cos^2x-sin^2x=1-2sin^2x#

Então, vamos resolver a equação agora,

#sinx=cos2x=1-2sin^2x#
#rightarrow 2sin^2x+sinx-1=0#
#rightarrow 2sin^2x+2sinx-sinx-1=0#
#rightarrow 2sinx(sinx+1)-1(sinx+1)=0#
#rightarrow (2sinx-1)(sinx+1)=0#

Agora,

#2sinx-1=0#
#rightarrow sinx=frac{1}{2}#
#rightarrow x=sin^{-1}(##frac{1}{2}#)
#rightarrow x=30^{circ}#

E, #sinx+1=0#
#rightarrow x=sin^{-1}(-1)##= 270^{circ}#

Como só precisamos do soluções gerais, devemos considerar apenas esses dois valores como o soluções gerais .
Responda : #30^0, 270^0#
É isso!